জাতীয় বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি জাদুঘর বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি নির্ভর দেশ গঠনে প্রতিশ্রুতিবদ্ধ, গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশ সরকার
মেনু নির্বাচন করুন
Text size A A A
Color C C C C
সর্ব-শেষ হাল-নাগাদ: ১৬ জুন ২০২১

পিথাগোরাসের উপপাদ্য

প্রদর্শনীবস্তুটি হলো পিথাগোরাসের উপপাদ্যের প্রমাণের লক্ষ্যে পরীক্ষামূলক প্রয়াস। উপপাদ্যটি হলো যে : কোন সমকোণী ত্রিভূজের জন্য অতিভূজের বর্গ অবশ্য অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান প্রদর্শনীবস্তুটিতে একই পুরত্বের চারটি প্রকোষ্ঠ রয়েছে। তাদের মধ্যে তিনটি প্রকোষ্ঠ বর্গাকৃতির। প্রতিটি বর্গক্ষেত্রের একবাহু সমকোণী ত্রিভূজের একটি বাহু বর্ণময় প্রবাহী ছিদ্রের মধ্যে দিয়ে প্রকোষ্ঠ হতে প্রকোষ্ঠে স্থানান্তরিত হতে পারে। প্রদর্শনীবস্তুটিতে এমন পরিমাণ প্রবাহী রাখা হয়েছে যেন উহা কেবলমাত্র বৃহত্তম বর্গাকার প্রকোষ্টটি সম্পূর্ণরূপে পরিপূর্ণ করতে পারে। যদি কেহ প্রবাহীটুকুকে সম্পূর্ণ পরিপূর্ণ বর্গাকার প্রকোষ্ঠ হতে সরিয়ে অন্য দুইটি বর্গাকার প্রকোষ্ঠ লয়, তবে এটা পরিলক্ষিত হবে যে, কিছুমাত্র অবশিষ্ট ছাড়া অন্য দুইটি বর্গাকার প্রকোষ্ঠ সম্পূর্ণরূপে পূর্ণ থাকবে।

গণিতে, ইউক্লিডিয় জ্যামিতিতে পিথাগোরীয় উপপাদ্য বা পিথাগোরাসের উপপাদ্য হল কোন সমকোণী ত্রিভুজ (সম-কোণী ত্রিভুজ)-এর  তিনটি বাহুর  মধ্যে সম্পর্ক। ক্ষেত্রীয় পদাবলীতে, এটি বিবৃতি দেয় যে:
কোনো সমকোণী ত্রিভুজে, অতিভুজ (সমকোণের বিপরীত বাহু)-এর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রের  ক্ষেত্রফল পদদ্বয় (সমকোণে মিলনকারী দুইটি বাহু)-এর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের  ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান  বাহুগুলোরকে দৈর্ঘ্যকে a   b ও  c দ্বারা সম্পর্কিত করে উপপাদ্যটিকে একটি সমীকরণ হিসেবে লেখা যায়, প্রায়ই তা পিথাগোরীয় সমীকরণ নামে অভিহিত:

যেখানে c   অতিভুজের দৈর্ঘ্য প্রতিনিধিত্ব করে, এবং a  ও  b  অন্য দুই বাহুর  দৈর্ঘ্য প্রতিনিধিত্ব করে।

পিথাগোরীয় উপপাদ্য গ্রিক গণিতবিদ পিথাগোরাসের নামে নামকরণ করা হয়, যিনি ঐতিহ্য দ্বারা এর আবিষ্কার এবং প্রমাণের জন্য স্বীকৃত, যদিও প্রায়ই যুক্তি দেওয়া হয় যে উপপাদ্য জ্ঞান তাঁকে (কালের তুলনায়) এগিয়ে দিয়েছে।  প্রমাণ আছে যে ব্যাবিলনীয় গণিতজ্ঞরা সূত্রটিকে অনুধাবন করেছিলেন,  যদিও অতি সামান্যই জীবন্ত প্রমাণ পাওয়া যায় যে তাঁরা একে কোন গাণিতিক কাঠামোতে লাগিয়েছিলেন।
উপপাদ্যটির অনেক প্রমাণ বিদ্যমান, সম্ভবত  যেকোন গাণিতিক উপপাদ্যে সর্বাধিক। এগুলি বহুতায় ভিন্নধর্মী, জ্যামিতিক প্রমাণ ও বীজগাণিতিক প্রমাণ উভয়সহ, কোন কোনটি হাজার হাজার বছুর আগের।   উপপাদ্যটি অনেক উপায়ে সাধারণীকৃতযোগ্য, উচ্চতর -মাত্রিক দেশসহ, যেখানে দেশ ইউক্লিডিয় নয়, কোন বিষয়ে যাতে সমকোণী ত্রিভূজ নেই,  এবং বস্তুতঃপক্ষে সে  বিষয়ে যাতে আদৌ ত্রিভূজ নেই, n- মাত্রিক কঠিন বস্তুতে। গাণিতিক নিগূঢ়তা, গূঢ়, অথবা বুদ্ধিমত্তার ক্ষমতার  একটি প্রতীকহিসেবে, পিথাগোরীয় উপপাদ্যটি  গণিতশাস্ত্রের দৃষ্টি আকর্ষণ করছেঃ এমনকি সাহিত্যের জনপ্রিয় প্রসঙ্গ, নাটক, বাদ্য, সংগীত, স্ট্যাম্প ও কার্টুনের সমৃদ্ধিতেও।

This exhibit is an experimental endeavour towards the proof of Pythagoras theorem. This theorem states that: For any right angle triangle, square of hypotenuse must be equal to sum of squares of other two arms. In the exhibit, there are four chambers having same thickness to all. Of which three chambers are square in shape.  One side of the each square is the corresponding side of a right angle triangle. The colourful fluid can move from chamber to chamber through vents. The amount of fluid is kept in the exhibit such that: it can only and completely fills the largest square chamber. If one removes the fluid from the largest square chamber of completely filled situation to two other two square chambers, then it will be observed that other two square chambers are of completely filled of the fluid with no extra remaining.

In mathematics, the Pythagorean theorem or Pythagoras' theorem is a relation in Euclidean geometry among the three sides of a right triangle (right-angled triangle). In terms of areas, it states:

In any right triangle, the area of the square whose side is the hypotenuse (the side opposite the right angle) is equal to the sum of the areas of the squares whose sides are the two legs (the two sides that meet at a right angle).The theorem can be written as an equation relating the lengths of the sides ab and c, often called the Pythagorean equation:[1]

where c represents the length of the hypotenuse, and a and b represent the lengths of the other two sides.The Pythagorean theorem is named after the Greek mathematician Pythagoras, who by tradition is credited with its discovery and proof,[2][3] although it is often argued that knowledge of the theorem predates him. There is evidence that Babylonian mathematicians understood the formula, although there is little surviving evidence that they fitted it into a mathematical framework.[4][5]

The theorem has numerous proofs, possibly the most of any mathematical theorem. These are very diverse, including both geometric proofs and algebraic proofs, with some dating back thousands of years. The theorem can be generalized in various ways, including higher-dimensional spaces, to spaces that are not Euclidean, to objects that are not right triangles, and indeed, to objects that are not triangles at all, but n-dimensional solids. The Pythagorean theorem has attracted interest outside mathematics as a symbol of mathematical abstruseness, mystique, or intellectual power; popular references in literature, plays, musicals, songs, stamps and cartoons abound.


Share with :

Facebook Facebook